САЙТ
— Главная страница.
Детям, ученикам и взрослым
12 файлов
Магический квадрат в Пятнашках»
??? —
06.04.2013
Посл. загруз. 28.03.2024
Содержание
Магический квадрат в Пятнашках 79 стр.
KBADPAT.
1. Магический квадрат
2. МК в игрк «15»
(примеры
Задача
3. Замечания
Замечание 1
Замечание 2
Замечание 3
Замечание 4
Угадай
задуманное число
Один угадывает у второго игрока
(или играют компьютер и юзер).
Аналог «Морского боя»
Немного «истории»
Список файлов сайта (136; гиперссылки)
---------------------------------------------------------------
Подвал
Браво, Ольга! если б не погоня за сенсацыями…
1. Магический квадрат
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ – (далее МК) – это квадрат, сумма чисел
которого
в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду, и по каждой из
диагоналей одна и та же. Наименьший
Магически квадрат 3х3 (проверьте!);
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Для
получения МК нужно догадаться сумму всех чисел в нём
поделить на число строк: 1+2+3+…+9 =
45, 45 : 3 =
15 –
это
и будет сумма трёх чисел в каждой строке. Далее,
переставляя
числа в строчках (сумма от переменны мест слагаемых не изме-
нится: 15),
добиться того, чтобы и сумма чисел по столбцам и
по диагоналям также равнялась 15.
Быстрее успеха добьётся тот, кто догадается (интуитивно, или
методом проб) поставить в центр квадрата число 5. МК – готов!
Заметим, что этот квадрат имеет ещё 3 модификации:
4 3
8 6 7
2 8 3 4
9 5
1 1 5
9 1 5 9
2 7
6 8 3
4 6 7 2
2. МК в игре «15»
1. Я предлагаю в игре «15»,
передвигая фишки из исходного
положения
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13
14 15
добиться получения
квадрата с одинаковыми суммами в стро-
ках и столбцах, не
обращая внимание на диагонали.
Учтём, что сумма в каждой строчке (1+2+…+15) : 4 = 30
Количество таких
квадратов огромно: я называю их: «Прос-
тейшие МК».
Сумму чисел по диагонали проще
называть длиной диагонали.
Примеры 1
Попробуйте получить их в
игре «15» из исходного положения.
1) длина диагоналей: 35х27
15 2
4 9 Шифр = 0123 – 1
14 3
5 8
1
13 10 6
12
11 7
2) длина диагоналей: 22х30
5
10 9 6 Ш = 0124 –3
7
3 8 12
4
2 13 11
14 15
1
2. Из этого множества
«Простейших МК» можно выделить
квадраты с одинаковой длиной диагоналей:
я называю их:
«Простые МК».
Примеры 2
Попробуйте получить их в
игре «15» из исходного положения.
1) длина диагоналей: 35х35
2
11 13 4
Ш = 0124 –1
5
12 10 3
9
7 6 8
14 1
15
2) длина диагоналей: 29х29
14 3
6 7 Ш = 0123 – 3
15 2
9 4
1
13 5 11
12
10 8
3) длина диагоналей: 25х25
11 2
4 13 Ш = 0124 –1
12 5
3 10
7
9 8 6
14
15 1
4) длина диагоналей: 34х34
12 15
1 2 ВНЕСИСТ.
3
4 14 9
8
11 5 6
7
10 13
5) длина диагоналей: 23х23
10 2
6 12 Ш = 0126 – 4
9
5 3 13
11 8
7 4
15
14 1
3. Наконец, из множества «Простых МК» можно выделить
квадраты с одинаковой длиной диагоналей
равной 30. Это
и будут МК без всяких приставок. Или, если хотите, «Идеа-
льные МК».
Примеры 4
Попробуйте получить их в
игре «15» из исходного положения.
1) длина диагоналей: 30х30
8
5 10 7 Ш = 0124 –2
3
9 6 12
4
2 13 11
15 14
1
Примечание. Можно вызубрить наизусть этот МК и по-
кзывать фокус в игре «15», получая его из
исходного поло-
жения. По крайней мере удивление (а то и восхищение) га-
рантирую. Каждому захочется «погонять» фишки в
«15».
Но увы! Получить в них МК труднее, чем
«собрать» кубик
Рубика –
его (МК) нужно просто знать!
2) длина диагоналей: 30х30
7
10 4 9 Ш = 0123 –4
11 6
8 5
12 13
3 2
1
15 14
3) длина диагоналей: 30х30
7
10 5 8 Ш = 0123 – 3
11 6
9 4
12 13
2 3
1
14 15
Задача
таким образом, состоит в нахождении 3-х
подмножеств из
«Простейших МК»:
1) множество «Простейших МК» только с разной длиной
диагоналей;
2) множество «Простейших МК» только с одинаковой дли-
ной диагоналей ≠ 30;
3) множество «Простейших МК» только с одинаковой дли-
ной диагоналей = 30.
Задачу можно решать «в лоб», найдя
простенький алгоритм
перебора всех вариантов расположения чисел в исходном
положении. Или построить алгоритм
для решения этой прос-
той задачи на ПК (перс. комп.; ЗВМ).
Совершенно не удивительно, если она давно
решена.
Только во всём ли объёме?
3. Замечания
Замечание 1-е
Вы, конечно, заметили, что квадраты
выделенные синим
цветом легко получаются в «15» из исходного
положения, а
квадраты, выделенные зелёным
– не поддаются решению.
Т. о., всё множество «Простейших МК» по этому
признаку
разбивается на 2 (равных?) подмножества:
А – «Правильные МК»,
которые решаются в игре «15»;
В – «Неправильные МК»,
которые не решаются в игре «15».
Однако, если в исходном положении в «15» поменять две
(произвольные) фишки местами, например 14
и 15, то полу-
чим «Неправильные Пятнашки», в которых и
решаются «Не-
правильные МК».
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 15 14
Проверьте это.
«Неправильные Пятнашки»,
можно обозначить символом «-15»;
Замечание 2-е
Во множестве «Простейших МК» можно поискать квадраты
с минимальной длиной диагонали 0 + 1 + 2 + 3 = 6, и с макси-
мальной длиной диагонали 12 + 13 + 14 + 15 = 54, своего рода
– «парад планет». Или доказать их невозможность.
Максимум и минимум, которые
мне встретились:
1) длина диагоналей: 49х17
13 11
2 4 Ш = 0124 –1
10 12 5
3
6
7 9 8
1
14 15
2) длина диагоналей: 43х11
11 13
4 2 Ш = 0123 –1
12 10 3 5
7 6 8
9
1
15 14
3) длина диагоналей: 45х43
5 6
9 10 Ш = 0124 –3
7 12 8 3
4 11 13 2
14 1
15
А существует ли квадрат с длиной диагоналей 54х6 ?
Замечание 3-е
Рассмотрим квадрат с правильными
строчками, каждая
из которых равна 30:
15 14
1 0 Ш = 0124 –4
4 2
13 11
8
10 3 9
5 7
6 12
Методом, указанном выше,
начнем переставлять числа в
строчках (они останутся правильными),
и так чтобы и сто-
лбцы оказались правильными, т. е., чтобы
получился
«Простейший МК».
Первый столбик случайно
оказался правильным.
1) Покажем, что с числом 15 нельзя набрать сумму
30 с дру-
гими числами. Действительно, в последней строчке
нельзя
взять никакое другое число кроме 5: сумма превысит 30 ана-
логично во третьей строчке нельзя брать ни 9, ни 10. Остаё-
тся 3, что с 15 даёт 18. Теперь из 2-й и 4-й строк
нужно взять
по одному числу, чтобы сумма была = 12. Числа 11, 12 и 13
отбрасываем сразу. Все
остальные суммы оказываются ме-
ньше 12.
2) Покажем теперь, что с числом 14 нельзя из оставшихся
чисел набрать сумму = 16. Вот эти суммы:
2,10,7; 2,10,6;
2,10,12; 2,3,7; 2,3,6; 2,3,12;
2,9,7; 2,9,6; 2,9,12; 13,10,7;
13,10,6; 13,10,12;
13,3,7: 13,3,6;
13,3,12; 13,9,7: 13,9,6;
13,9,12;
11,10,7; 11,10,6;
11,10,12; 11,3,7: 11,3,6;
11,3,12;
11,9,7; 11,9,6;
11,9,12;
– чёрные, очевидно, можно было сразу
не рассматривать.
Вывод. Одним примером
доказано, что существует ещё одно
множество – «Неправильные квадраты» с правильными
строками, но с неправильными столбцами.
Ещё примеры
13 5
10 2 Ш = 0125 – 3
8 12
3 7
9 4
11 6
0 1
4 15
13 5
10 2
Ш = 0125 – 4
9 3
11 7
8 12
4 6
0 1
4 15
Велико ли это множество?
Вопрос.
Замечание 4-е
Если в
любом «Простейшем МК» сделать
перестановку
столбиков, то получим (вместе с исходным)
4! = 1х2х3х4 = 24
«новых» (по виду, но не по содержанию!) квадратов, 23 из ко-
торых – это просто модификации исходного. Если теперь
в
каждом из 24 квадратов сделать перестановки строк, то полу-
чим 24 х 24 = 576 различных квадратов!
Ясно что это будут модификации (575) исходного, которые
интересны тем, что каждый из них может пополнить любое из
подмножеств «Простейших МК». Найти эти подмножества –
задача для компьютера.
Для шифра:
1
14 15 Ш = 0127 –3
2
7 8 13
3
6 9 12
4 5
10 11
из 24 его
модификаций (а всего их, напомню, – 575)
я нашёл 4 :
1)
длина диагоналей: 39х39
2
7 13 8 Ш = 0127 –3/уке
9
12 6 3
4
10 11 5
15 1
14
1) длина диагоналей: 21х21
7
2 8 13 Ш = 0127 –3/рнг
12 9
3 6
10 4
5 11
1
15 14
1) длина диагоналей: 39х39
(зеркальное отображение 1-го)
8
13 7 2 Ш = 0127 –3/гро
3
6 12 9
5
11 10 4
14 1
15
1) длина диагоналей: 21х21
(зеркальное отображение 2-го)
13 8
2 7 Ш = 0127 –3/нпр
6
3 9 12
11 5
4 10
14
15 1
Все остальные 20 – с неравными диагоналями
(хаоса, как всегда, больше). Под буквами в шифровках
скрываются числа от 001
до 576.
******************************************************************************
При решении предлагаемых задач,
придётся искать какой-нибудь
алгоритм, а это здорово развивает логико-математическое
мышление.
06.04.2013
Угадай задуманное число
Начало 80-х годов
ХХ в.
Лет 30 назад мы играли в игру
(автора я не знаю)
простая, без затей. Чем-то напоминает игру
«Морской бой».
Один угадывает у второго игрока
или играют
компьютер и юзер
1. Один
выбирает из заданных цифр 1,2,3 и 4
(или латинских букв: A,B,C,D. А для детей лучше взять имена
кукол любимых, друзей иль животных)
любую перестановку, ну, например: 1 4 2 3 .
2. Второй-то, пытаясь её отгадать, свой вариант
называет. Это вопрос его.
Например – 4 1 2 3 ?
3. Первый обязан второму количество цифр
указать,
совпавших по месту (их очевидно и может-то быть:
0, или 1, или 2, или 4). У нас ответ: 2 совпадения.
4. Ясно, что 4 – конец всей игры и победа.
В противном же случае вновь возвращаемся к п. 2-му.
* * * * *
При правильно поставленных вопросах и хорошем
логическом мышлении задуманное число находится
за не более чем 3-4 вопроса. Причём,
угадывание за
меньшее кол. вопросов
всегда является случайным.
Если же найдёте
алгоритм решения этой задачи,
то вопросы будете задавать автоматически, и ответ
получать тоже автоматически. (Я, разумеется, имею
в виду свой алгоритм).
Далее игроки
меняются «местами».
Аналог
«Морского боя»
Ещё интереснее, когда игроки
одновременно задумывают
свои перестановки, а затем поочерёдно задают друг другу
вопросы и дают ответы.
Пример
Играют: Н. (некто)
и М. (машина)
Н. Задумал. (1432).
М. 4132 ?
Н. 2.
М. 2413 ?
Н. 1.
М. 1432 ?
Н. Верно.
Если бы этот 3-й вопрос оказался неверным,
то следующим был бы не
вопрос, а сразу ответ.
* * * * *
Если привести ещё несколько примеров,
то идея алгоритма окажется, как на ладони.
* * * * *
Если играть с ПК,
то он естественно никогда не проигрывает
(таков алгоритм). Но могут быть ничьи, если и человек знает
этот нехитрый алгоритм.
Чтобы исключить
случайное угадывание юзером число-
перестановку, «задуманную» ПК, я сделал так, что ПК вообще
не задумывает число, а просто всегда даёт (подумав!) ответ
0, 1 или 2 – случайно! И только будучи прижатой, когда такой
ответ дать нельзя, она отвечает: Вы
угадали. Т.о., юзеру
придётся задать не менее 4-х вопросов
Получился
откровенный обман – ПК никогда не проигрывал!
Немного «истории»
Программу я делал
на управляющей ЭВМ М-6000, с ОЗУ
0,2 Мбайт в 8-ой с/с (площадь для ЭВМ помещения100 кв. м)
на мнемокоде, точнее прямо в машинных кодах для экономии
каждой ячейки, благодаря чему, она у меня составляла даже
кроссворды – правда словарь пришлось держать на перфолентах.
Капризные Диски сломались сразу, а Магнитофона не было в
комплекте.
Полагаю, что эта
машина до сих пор стоит в цехе в рабочем
состоянии
Кому интересно посмотрите какую память занимает словарь
на 2000008
слов, учтите, что запись одной буквы требует
1 байт.
Половина памяти управляла работой цеховых автоматов,
причём большую часть из неё занимали как раз текстовые
сообщения (напр. об авариях) и диалог с оператором.
Приходилось сражаться за каждую ячейку.
Так, драйвер
таймера занимал не более 64 ячеек (ячейка-слово
состоит
из 2х байтов)/
Между прочим говорят, что такая ЭВМ использовалась
на Байконуре; говорят ещё, что наши её «срисовали» с IBM?
06.03.2013
========================================================
Тема: «Детям, ученикам и взрослым»
Страницы: 23. 24. 26. 41. 53. 76. 79. 103. 104. 120. 121. 122.
Дополнительно: 113. 123. 130 и Тема: «Игры детям»
Конец страницы
САЙТ — Главная страница:
0.
Распределение страниц по темам. 1. Теория
любви. Сон.
4.
Центоны 5.
Логогрифы (часть 1)
6.
Логогрифы (часть 2 ) 7.
Логогрифы (часть 3)
8.
Фразеологизмы в стишках. 9.
Моноримы. Метаграммы.
10.
Палиндромы (часть 1а) 17.
Анаграммы
18.
Разбиение слов 19.
Гетерограммы
20.
Каламбуры 21.
Кроссворды 2х2
22.
Кроссворды 3х3 23.
Простые диофантовы
уравнения
24.
Цепные дроби.
Иррациональности 25.
Афоризмы
26.
Мир спорта (стихи)
27.
Политика. Трагедия Осетии. (стихи)
28.
Словарные опыты: тавтограммы, и др.
29. Фамильярные палиндромы.
30.
Пазлики (центоны) 61. Люди и
звери.
31.
Анекдоты. Логомахия (стихи) 32.
Жертва суеверия
33.
Палиндромы: Спецсловарь-1 34.
Палиндромы: Спецсловарь-2
35.
Палиндромы: Спецсловарь-3 38.
2-х буквен. слова
39.
Реплики 41.
Воображаемая
орфография
42.
Загадки-ОЧЕПЯТКИ 43.
Двусмысленность
44.
Милости просим шиворот-навыворот 48.
Гекзаметр? (полуцентоны)
49.
Анатомия любви 50.
Операции со словами
53. Мой опыт жизни 54.
Неологизмы. Определения
56.
Млечные истины 57.
Т а н к а ?
58.
Песни-центоны. Романсы 62.
Танка-центоны.
63.
Третий должен уйти. 64.
Амфиболия фразеологизмов.
65.
Август, 2012. 66.
Исповедь "Мцыри".
67. Месть
есть? 68.
Каламбурная рифма.
69.
9 кругов Ада Данте.
70. Руслан Амурин.
72.
Физиология секса. 73.
Словарик для логостихов.
74.
За круглым столом - Поэты. 76. О пустом множестве.
77.
Емкость слова. 79.
Магический квадрат
в Пятнашках.
80.
Разбиения рифмы. 81.
Значение буквы в слове.
82.
Катится, катится голубой в огонь. 83.
Словарь Дружественных слов.
84.
Абсолютная рифма. Полуцентоны. 85.
Шестая колонна России.
86.
Брахиколон -монорим. 87.
Абсолютная рифма. Словарики.
88.
Логогрифмическая рифма. 89.
Логогрифы-центоны.
90.
Моноримная рифма. 91.
Моноримы-Центоны.
92.
Тавто. рифма и Омонимическая. 93.
Гетерограммная рифма
94. Абсолютная
рифма. Полуцентоны. 11. Мои гаврики.
95.
Однородные (центоны). 96.
Смешанные рифмы - 1.
97.
Опечатки в поэзии. 98.
Полемический центон о Слове.
99.
"Гарольд" из Украины. 100.
Словарь разбиения слов.
101.
Украина! Куда несет тебя, кузина? 103.
Исследование души.
104.
Песенка кормящей
мамы (Моцарт.) 105.
Метатезы. Паронимы.
106.
Классификация каламбуров (обзор). 107.
Дружественные слова; рифмы
108.
Гетерограммы и Разбиения (из стихов Поэтов) 109.
Знатокам поэзии.
110.
Словарные игры. 111.
Смешанные рифмы - 2.
112.
Венок сонетов. 113.
Сказка Пушкина.
120.
Это кому-то нужно. 121.
Детям, школьникам,
учителям, студентам.
122.
Взрослым, пожилым,
старикам. 123.
Я прохожу тесты.
124.
Я комментирую политику. 125.
Я комментирую Живопись.
126.
Я комментирую Песни. 128.
Я комментирую «Любовь».
129.
Я комментирую стихи О. Хайяма. 130.
Я комментирую «Старость».
131.
Я комментирую «Юмор». 132.
Апокрифический «Венок сонетов».
133.
Игорю Губерману с уважением. 134.
Я комментирую цЫтаты.
135. О.
Хайям глазами других Поэтов. 136.
Я комментирую стихи поэтов.
140.
Идет Третья мировая война. 141.
Я отвечаю на вопросы. Часть 2.
142.
Я отвечаю на вопросы. Часть 1. 143.
Центоны из Одностиший.
144.
Венок сонетов из Одностиший. 145.
Вилланелла.
146.
Фронтовая любовь. 147.
О «Комбинаторной ПОЭЗИИ».
148.
Басня «Лев и Смерть». 149.
Тест «Стрелец».
150.
Избранное - 1. 151.
Избранное - 2.
152.
Избранное - 3. 153.
Избранное - 4.
154.
Ненормативная лексика. 155.
Сборник сонетов.
156.
Поэты о ВРЕМЕНИ. 157.
Фаине Раневской.
158. Я
комм-рую «ГалопомПоЕвропам». 159.
В защиту ПУТИНА В.В.
160. Любимые цЫтаты. 161. Блокнот
"Черновик-1".
162. Я
комментирую "Русский язык". 163. Я комментирую "Школа,
Россия".
164. Я
комментирую ПРИТЧИ. 165. Последняя страница
Подвал
(КВАДРАТ)
Ник
Муромский, 80 лет
Браво, Ольга! если б
не погоня за сенсацыями о знаменитом авторе картин, никто
бы его и не заметил.
Но мы - спорим, значит льём воду на их мельницу. Вот он тайный смысл
КВАДРАТА. А чтоб, интересно,
сказали
нарисуй ОН ЗЕЛЁНЫЙ КРУГ?! вопрос РИТОРИЧЕСКИЙ. Да хоть задницу!!!
Умилялись бы глядя
на неё, и пытались
проникнуть в неё, то бишь в гениальный смысл этой гадости-рисунка..
Нет, Ольга Рыбакова,
не понять нам этой ТАЙНЫ!
Чудны дела твои,
БИЗНЕС!
А ведь такая же
история приключилась и с Джокондой, пока ОДНОМУ не показалась её улыбка
загадочной.
И вот за века Мы
настолько привыкли к этому, что АБСОЛЮТНО ВЕРИМ: да, здесь что-то есть! Но
здесь
хотя бы есть на что
посмотреть!!!
А мне хотелось бы
провести простой опыт: выставить женские портреты в галерее под номерами и
провести
перед ними ЖЕНЩИН (а
ещё лучше девочек!), МАЛОЗНАКОМЫХ с
живописью, и попросить их отметить
1-3 № (с записью)
понравившихся лотов. Ох и сюрприз нас ждёт!
27.07.2020